ПОМОГИТЕ ЛОГАРИФМЫ!!

12.
$log_{ frac{1}{3} } frac{2+x}{10}=log_{ frac{1}{3} } frac{2}{x+1}$

ОДЗ:
$1) frac{2+x}{10} textgreater 0 2+x textgreater 0 x textgreater -2 2) frac{2}{x+1} textgreater 0 x+1 textgreater 0 x textgreater -1$
В итоге:
x∈(-1; +∞)

$frac{2+x}{10}= frac{2}{x+1} (2+x)(x+1)=2*10 2x+x^2+2+x-20=0 x^2+3x-18=0 D=9+72=81 x_{1}= frac{-3-9}{2}= -6 x_{2}= frac{-3+9}{2}=3$

x= -6 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 3.

14.
$log_{2}(9-2^x)=3-x$

ОДЗ:
$9-2^x textgreater 0 -2^x textgreater -9 2^x textless 9$

$9-2^x=2^{3-x} 9-2^x= frac{2^3}{2^x} 9-2^x- frac{8}{2^x}=0 y=2^x y neq 0 9-y- frac{8}{y}=0 9y-y^2-8=0 y^2-9y+8=0 D=81-32=49 y_{1} frac{9-7}{2}=1 y_{2}= frac{9+7}{2}=8$

При у=1
$2^x=1 x=0$

При у=8
$2^x=8 2^x=2^3 x=3$

Ответ: 0; 3.

15.
$log_{3}(x-2)+log_{3}x=log_{3}8$

ОДЗ:
x-2>0
x>2

x>0
В итоге x∈(2; +∞)

$log_{3}(x(x-2))=log_{3}8 x(x-2)=8 x^2-2x-8=0 D=4+32=36 x_{1}= frac{2-6}{2}=-2 x_{2}= frac{2+6}{2}=4$

x= -2 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: 4.

16.
$lg(x-9)+2lg sqrt{2x-1}=2$

ОДЗ:
x-9>0
x>9

2x-1>0
2x>1
x>0.5

В итоге ОДЗ: x∈(9; +∞)

$lg(x-9)+lg( sqrt{2x-1} )^2=lg10^2 lg((x-9)(2x-1))=lg100 (x-9)(2x-1)=100 2x^2-18x-x+9-100=0 2x^2-19x-91=0 D=361+728=1089=33^2 x_{1} =frac{19-33}{4}=- frac{14}{4}=-3.5 x_{2}= frac{19+33}{4}=13$

x= -3.5 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 13.

17.
$log_{x-1}9=2$

ОДЗ:
x-1>0
x>1

x-1≠1
x≠2

В итоге ОДЗ: х∈(1;2)U(2;+∞)

(x-1)²=9
(x-1)² - 3²=0
(x-1-3)(x-1+3)=0
(x-4)(x+2)=0
x₁=4
x₂= -2 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 4.

18.
$log_{4}log_{2}log_{ sqrt{5} }(x)= frac{1}{2}$

ОДЗ:
x>0

$log_{2}log_{ sqrt{5} }(x)=4^{ frac{1}{2} } log_{2}log_{ sqrt{5} }(x)=2 log_{ sqrt{5} }(x)=2^2 log_{ sqrt{5} }=4 x=( sqrt{5} )^4 x=25$

Ответ: 25.

19.
$log^2_{2}x+3=2log_{2}x^2$

ОДЗ: x>0

$log^2_{2}x+3-2*2log_{2}x=0 log^2_{2}x-4log_{2}x+3=0 y=log_{2}x y^2-4y+3=0 D=16-12=4 y_{1}= frac{4-2}{2}=1 y_{2}= frac{4+2}{2}=3$

При у=1
$log_{2}x=1 x=2$

При у=3
$log_{2}x=3 x=2^3 x=8$

Ответ: 2; 8.