Докажите, что свободный член многочлена p(x) равен значению этого многочлена в точке x = 0.
Докажите, что сумма всех коэффициентов стандартного вида многочлена p(x) равна p(1).

Рассмотрим многочлен в общем виде:
$p(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}$

1) Находим p(0):
$p(0)=a_0cdot0^n+a_1cdot0^{n-1}+...+a_{n-1}cdot0+a_{n}=0+0+...+0+a_n=a_n$
Значит, значение многочлена в точке 0 равно свободному члену

2) Находим p(1):
$p(1)=a_0cdot1^n+a_1cdot1^{n-1}+...+a_{n-1}cdot1+a_{n}=a_0+a_1+...+a_{n-1}+a_n$
Значит, значение многочлена в точке 1 равно сумме коэффициентов

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы