(log2(-log2x))^2+log2(log2x)^2<=3

(log₂(-log₂x))²+log₂(log₂x)²<=3 => Разбираемся с ОДЗ: х>0, -log₂x>0 => log₂x<0 => (log₂x)²=(-log₂x)² => log₂(log₂x)²=2log₂(-log₂x)
пусть y=log₂(-log₂x) => y²+2y-3<=0 y₁=-3, y₂=1 -корни. При y⊂[-3,1] y²+2y-3<=0
Значит -3 <= log₂(-log₂x)<=1
log₂(1/8)<=log₂(-log₂x)<=log₂2
т.к. 2>1 знаки нер-ва остаются такими же
   1/8<=-log₂x<=2
1/8<= $log_{ frac{1}{2} }x$ <=2
   $log_{ frac{1}{2} } ( frac{1}{2} )^{ frac{1}{8} } leq log_{ frac{1}{2} }x leq log_{ frac{1}{2} } frac{1}{4}$
т.к. 1/2<1, то знаки нер-ва меняются на противоположные
$sqrt[8]{ frac{1}{2} } geq x geq frac{1}{4}$
   $frac{1}{4} leq xleq frac{1}{ sqrt[8]{2} }$
при этом х>0.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы