Опубликовано 13.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ (ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ)

Ответ оставил Гость

Log_(√3) (x-2)*log₅x=2log₃(x-2)

ОДЗ:
{x-2>0   {x>2
 x>0       x>0
x∈(2;∞)
log_(3¹/²) (x-2)*log₅x=2log₃(x-2)

log_(a^n)  b=(1/n)*log_a b

(1:1/2)*log₃(x-2)*log₅x-2log₃(x-2)=0
2log₃(x-2)*(log₅x-1)=0
2log₃(x-2)=0 или log₅x-1=0
1. 2log₃(x-2)=0. x-2=3⁰. x-2=1. x=3
2. log₅x=1. x=5¹. x=5
ответ: x₁=3, x₂=5