Рабочий может выполнить весь объем работы за х ч. а его ученик за y ч. Записать выражение для нахождения времени за которое весь объем работы выполнят рабочий и его ученик если будут работать совместно.

Пусть вся работа, которую нужно выполнить, равна А. Скорость выполнения рабочего - $v_{1}$ , а его ученика - $v_{2}$ . Таким образом, $A=v_{1}x=v_{2}y$ . Если они будут работать вместе, то формула работы будет выглядеть так: $A=(v_{1}+v)_{2})k$ , где k - искомое число часов. Выразим k из этой формулы:

$k= frac{A}{v_{1}+v_{2}}$

А теперь из первых двух формул выразим $v_{1}$ и $v_{2}$ .

$v_{1}= frac{A}{x} ; v_{2}= frac{A}{y}$

Ну а теперь подставим в формулу для k.

$k= frac{A}{ frac{A}{x}+ frac{A}{y} } = frac{A}{ frac{A(x+y)}{xy} } = frac{xy}{x+y}$

Ответ: $frac{xy}{x+y}$