Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии:
А) 48;12;...;
Б)64/9;-32/3;...;
В)-0,001;-0,1;...,
Г)-100;10;...;

n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле $b_n=b_1q^{n-1}$ , где q - знаменатель прогрессии, вычисленный, например, как отношение второго члена прогрессии к первому: $q= frac{b_2}{b_1}$ .

а)
$q=frac{b_2}{b_1}=frac{12}{48} = frac{1}{4} b_6=b_1q^5=48cdot ( frac{1}{4} )^5= frac{3}{64} b_n=b_1q^{n-1}=48cdot ( frac{1}{4} )^{n-1}= frac{48}{4^{n-1}}$
б)
$q=frac{b_2}{b_1}=- frac{32}{3}: frac{64}{9}=- frac{32}{3}cdot frac{9}{64} =- frac{3}{2} b_6=b_1q^5= frac{64}{9} cdot ( -frac{3}{2} )^5=- frac{2^6}{3^2} cdot frac{3^5}{2^5}=-54 b_n=b_1q^{n-1}= frac{64}{9} cdot ( -frac{3}{2} )^{n-1}= (-1)^{n-1}frac{2^6cdot3^{n-1}}{3^2cdot2^{n-1}} = (-1)^{n-1}frac{3^{n-3}}{2^{n-7}}$
в)
$q=frac{b_2}{b_1}=frac{-0.1}{-0.001}=100 b_6=b_1q^5=-0.001 cdot 100^5=-10^{-3} cdot10^{10}=-10^7 b_n=b_1q^{n-1}= -0.001 cdot 100^{n-1}= -10^{-3} cdot10^{2n-2}=-10^{2n-5}$
г)
$q=frac{b_2}{b_1}=frac{10}{-100}=-0.1 b_6=b_1q^5=-100 cdot (-0.1)^5=100cdot10^{-5}=10^{-3} b_n=b_1q^{n-1}=-100 cdot (-0.1)^{n-1}=(-1)^{n}cdot 10^2cdot10^{1-n}=(-1)^{n}cdot10^{3-n}$