40 баллов решить логарифмическое нераенство

$lg(x-6)- frac{1}{2}lg2 geq lg3+ frac{1}{2}lg (x-10)$

ОДЗ:
а) x-6>0
x>6

b) x-10>0
x>10

В итоге ОДЗ: x>10

$lg(x-6)-lg sqrt{2} geq lg3+lg sqrt{x-10} lg frac{x-6}{ sqrt{2} } geq lg(3 sqrt{x-10} ) frac{x-6}{ sqrt{2} } geq 3 sqrt{x-10} x-6 geq 3 sqrt{2} (sqrt{x-10}) x-6 geq sqrt{18(x-10)} sqrt{18(x-10)} leq x-6$

{x-6≥0
{18(x-10)≤(x-6)²
{18(x-10)≥0

a) x-6≥0
x≥6

b) 18(x-10)≤(x-6)²
18x-180≤x²-12x+36
-x²+18x+12x-180-36≤0
-x²+30x-216≤0
x²-30x+216≥0
D=900-4*216=36
x₁=(30-6)/2=12
x₂=(30+6)/2=18
+ - +
-------- 12 ------------- 18 -----------

x∈(-∞; 12]U[18; +∞)

c) 18(x-10)≥0
x-10≥0
x≥10

Объединяем ОДЗ и решения трех неравенств в систему:
{x>10
{x≥6
{x∈(-∞; 12]U[18; +∞)
{x≥10

-------- 10 ------ 12 -------------- 18 ------------
/////////////////////// ////////////////////////

x∈(10; 12]U[18; +∞)

Ответ: (10; 12]U[18; +∞)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы