Ребят,помогите пожалуйста,срочно надо,буду очень благодарен❤️

1.
$log_{7}(x+6)+log_{7}x=1$

ОДЗ:
а) x+6>0
x> -6
b) x>0
В итоге ОДЗ: x>0

$log_{7}(x+6)*x=1 x(x+6)=7^1 x^2+6x-7=0 D=36+28=64 [tex]x_{1}= frac{-6-8}{2}=-7$
не подходит по ОДЗ.

$x_{2}= frac{-6+8}{2}=1$
Ответ: 1

2.
$frac{1}{3}(lg frac{1}{2}+lgx+ frac{1}{2}lg2 )= frac{2}{3}-lg5$

ОДЗ: x>0

$frac{1}{3}lg( frac{1}{2} *x* sqrt{2} )= frac{2}{3}-lg5 3* frac{1}{3}lg( frac{ sqrt{2} }{2}x )=3* frac{2}{3}-3lg5 lg( frac{ sqrt{2} }{2} x)=2-lg5^3 lg( frac{ sqrt{2} }{2}x )=lg10^2-lg125 lg( frac{ sqrt{2} }{2} x)=lg frac{100}{125} lg( frac{ sqrt{2} }{2}x )=lg frac{4}{5}$
$frac{ sqrt{2} }{2}x= frac{4}{5} x= frac{4}{5}* frac{2}{ sqrt{2} } x= frac{8}{5 sqrt{2} } x= frac{8 sqrt{2} }{5 sqrt{2}* sqrt{2} } x=0.8 sqrt{2}$

Ответ: 0,8√2.

3.
$ln(log_{3}(log_{2}x))=0$

ОДЗ: x>0

$log_{3}(log_{2}x)=e^0 log_{3}(loq_{2}x)=1 log_{2}x=3^1 x=2^3 x=8$
Ответ: 8

4.
$log_{4} frac{1}{x^2}+log_{4} sqrt{x} =-3$

ОДЗ: x>0;
x≠1

$log_{4}( frac{ sqrt{x} }{x^2} )=-3 frac{ sqrt{x} }{x^2}=4^{-3} frac{ sqrt{x} }{( sqrt{x} )^4}= frac{1}{4^3} frac{1}{ (sqrt{x} )^3}= frac{1}{4^3} sqrt{x} =4 x=4^2 x=16$
Ответ: 16.