При каких значениях параметра a многочлен (a²-4)x⁴-2x³+(2a-1)x-4 будет:
а) приведенным многочленом
б) многочленом четвертой степени
в) многочленом третьей степени
г) принимать одинаковые значения в точке x=1 и x=-1

$p(x)=(a^2-4)x^4-2x^3+(2a-1)x-4$

а) многочлен является приведенным, если его старший коэффициент равен единице:
$a^2-4=1 a^2=5 a=pm sqrt5}$

б) данный многочлен будет многочленом четвертой степени, если коэффициент при х⁴ не будет нулевым:
$a^2-4 neq 0 a^2 neq 4 a neq pm2$

в) коэффициент при х³ не равен нулю, поэтому данный многочлен будет многочленом третьей степени, если коэффициент при х⁴ будет равен нулю:
$a^2-4=0 a^2=4 a=pm2$

г) найдем значения многочлена в точке х=1 и х=-1 и приравняем их:
$(a^2-4)cdot1^4-2cdot1^3+(2a-1)cdot1-4= =(a^2-4)cdot(-1)^4-2cdot(-1)^3+(2a-1)cdot(-1)-4 (a^2-4)-2+(2a-1)-4=(a^2-4)+2-(2a-1)-4 -2+2a-1=2-2a+1 4a=6 a=1.5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы