При каком значении a уравнение a²x-2a²=49x+14a имеет единственный корень?

$a^2x-2a^2=49x+14a a^2x-49x=2a^2+14a (a^2-49)x=2a(a+7) (a-7)(a+7)x=2a(a+7)$
Если $a=-7$ , то уравнение примет вид 0х=0, решение которого - все действительные числа.
Если $a neq -7$ , то левую и правую часть уравнения можно разделить на (а+7):
$(a-7)x=2a$
Если $a=7$ , то уравнение примет вид 0х=14, решений такое уравнение не имеет.
Если $a neq 7$ и $a neq -7$ , то уравнение имеет единственный корень:
$x= frac{2a}{a-7}$
Ответ: при $ain(-infty;-7)cup(-7;7)cup(7;+infty)$ или, записав по-другому, при $a neq pm 7$