Найдите все двузначные числа, равные произведению своих цифр, увеличенных на 1.

Обозначим искомые числа $bar{ab}$ (а может принимать значения 1, 2, ..., 9; b - значения 0, 1, ..., 9).
Это число можно представить в виде 10a+b. С другой стороны, оно равно произведению своих цифр, увеличенных на 1, то есть (a+1)(b+1). Составляем уравнение:
$10a+b=(a+1)(b+1) 10a+b=ab+a+b+1 9a=ab+1 ab=9a-1 b= frac{9a-1}{a} b=9- frac{1}{a}$
Число а - делитель числа 1, единственное возможное значение а - это $a=1$ , тогда $b=9- frac{1}{1} =8$ . Значит, число, удовлетворяющее условию задачи, единственное, и оно равно 18.
Ответ: 18

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы