Произведение корней(корня, если он единственный) уравнения
$sqrt{x-1}$ + $sqrt{2x$ = 3/( $sqrt{x-1}$

+ = 3/()
ОДЗ
x-1>0
x>1
2x≥0
x≥0
x∈(1; +∞)

+ = 3/() * $sqrt{x-1}$
$( sqrt{x-1} ) ^{2} + sqrt{2x}* sqrt{x-1}=3$
$x-1 + sqrt{2x(x-1)}=3$
$sqrt{2x(x-1)}=3-x+1$
$sqrt{2x(x-1)}=4-x$
$2x(x-1)=(4-x)^{2}$
2x²-2x=16-8x+x²
2x²-x²-2x+8x-16=0
x²+6x-16=0
D=36+4*16=36+64=100=10²
x₁=(-6-10)/2=-16/2=-8 не подходит по ОДЗ
x₂=(-6+10)/2=2