Решите уравнение с параметром
НЕ графически

При каких значениях параметра а уравнение имеет хотя бы один корень
7 $cos^{2} x$ -(7a+9)cosx+9a=0
Пусть cosx=y, $-1 leq y leq 1$ ,
7 $y^{2}$ -(7a+9)y+9a=0
D= $(7a+9)^{2}$ -7*4*9a=49 $a^{2}$ +126a+81-252a=49 $a^{2}$ -126a+81= $(7a-9)^{2} geq 0$ , при любых значениях параметра а дискриминант квадратного уравнения не принимает отрицательные значения, т.е. уравнение может иметь корни ( $sqrt{D}$ = $sqrt{( 7a-9)^{2} }$ =I7a-9I)
y= $frac{7a+9+I7a-9I}{14}$ или y= $frac{7a-9-I7a-9I}{14}$
при a<1 $frac{2}{7}$ I7a-9I= - (7a-9)
Получаем корни
y= $frac{7a-9-7a+9}{14}$ или y= $frac{7a+9+7a-9}{14}$
y= $frac{18}{14}$    y=a
уравнение не имеет корней,    при $-1 leq a leq 1$
т.к. $-1 leq y leq 1$    уравнение имеет хотя бы 1 корень

при a $geq$ $1 frac{2}{7}$      I7a-9I=7a-9
y= $frac{7a+9+7a-9}{14} =a$
или y= $frac{7a-9-7a+9}{14} = frac{18}{14}$

данные значения а не удовлетворяет условию $-1 leq y leq 1$
ответ: при а∈[-1, 1]