Задание
5-9 АЛГЕБРА 7+4 б
Очень,очень, очень срочно!Помогите!(((
Пусть x1 и x2 корни квадратного уравнения x^2+2x-11=0.Запишите квадратное уравнение,корнями которого были числа 1/x1 и 1/x2
***
Пусть x1 и x2 корни квадратного уравнения x^2-9x-17=0.Не решая уравнения, найдите значение выражения x1^2+x2^2
Помогите пожалуйста, желательно подробное решение

1)
x²+2x-11=0
D=2² -4*(-11)=4+44=48
x₁= (-2-√48)/2=(-2-4√3)/2= -1-2√3
x₂= -1+2√3

x₁" =1/x₁=1/(-1-2√3)
x₂" =1/x₂=1/(-1+2√3)

x² + px+q=0 - общий вид приведенного квадратного уравнения.
По т.Виета:
{x₁" * x₂" =q
{x₁" + x₂" = -p

$left { {{ frac{1}{-1-2 sqrt{3} } * frac{1}{-1+2 sqrt{3} }=q } atop { frac{1}{-1-2 sqrt{3} }+ frac{1}{-1+2 sqrt{3} } }=-p} right. q= frac{1}{-(1+2 sqrt{3} )(2 sqrt{3}-1 )}=- frac{1}{(2 sqrt{3} )^2-1^2}=- frac{1}{4*3-1}=- frac{1}{11} -p= frac{1}{-(1+2 sqrt{3} )}+ frac{1}{2 sqrt{3} -1}= frac{-(2 sqrt{3} -1)+1+2 sqrt{3} }{(2 sqrt{3} )^2-1^2}= frac{-2 sqrt{3}+1+1+2 sqrt{3} }{11}= frac{2}{11} p=- frac{2}{11}$

$1) x^2- frac{2}{11}x- frac{1}{11}=0 2) 11x^2-2x-1=0 3)22x^2-4x-2=0$
1), 2), 3) - варианты квадратного уравнения.

2)
x²-9x-17=0

По т.Виета:
{x₁*x₂= -17
{x₁+x₂=9

(x₁+x₂)² =x₁² + 2x₁*x₂ + x₂²
9² = x₁² + 2*(-17) + x₂²
81+34=x₁² + x₂²
x₁² + x₂² = 115
Ответ: 115.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы