В n испытаниях Бернулли наивероятнейшим числом успехов оказались числа к и к+1. Найдите вероятность успеха в одном из этих испытаний Бернулли, если известно, что: n=9, k=7.

Пусть в n испытаниях Бернулли появления некоторого события наивероятнейшее число m₀, тогда m₀ удовлетворяет неравенствам
np-q≤m₀где p - вероятность успеха этого события, q=1-p вероятность неуспеха
и если np-q - целое число, то существует два наивероятнейших числа m₀ и m₀+1
у нас два наим m₀=k=7 и m₀+1=8 и значит np-q=np-1+p=(n+1)p-1=10p-1 целое число и след 10p-1=7 => p=4/5=0.8, q=1/5=0.2
$P_{9} ^{7}= C_{9} ^{7}*(0.8)^7*(0.2)^2=$ 36*0.2097*0.04=0.302
$C_{9} ^{7}= frac{9!}{7!*2!}= frac{8*9}{2}=36$
хотя намного проще найти
$P_{9}^8=C_{9}^8*(0.8)^8*0.2=$ 9*0.2*(0.8)^8=0.302

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы