#363 (докажите , что они равны) пожалуйста помогите

$sin( alpha + beta ) * sin ( alpha - beta ) = =(sin alpha *cos beta +cos alpha *sin beta )*(sin alpha *cos beta - cos alpha* sin beta ) = =sin^2 alpha cos^2 beta +cos alpha sin alpha sin beta cos beta - sin alpha cos alpha cos beta sin beta -cos^2 alpha sin^2 beta = sin^2 alpha cos^2 beta - cos^2 alpha sin^2 beta = =sin^2 alpha *(1-sin^2 beta ) - sin^2 beta *(1-sin^2 alpha ) = = sin^2 alpha -sin^2 alpha sin^2 beta +sin^2 beta +sin^2 alpha sin^2 beta$
$= sin^2 alpha +sin^2 beta$

$cos( alpha + beta )*cos ( alpha - beta ) = =(cos alpha cos beta -sin alpha sin beta )* (cos alpha cos beta +sin alpha sin beta ) = =cos^2 alpha cos^2 beta -sin alpha sin beta cos alpha cos beta+cos alpha sin alpha cos beta sin beta -sin^2 alpha sin^2 beta =cos^2 alpha cos^2 beta-sin^2 alpha sin^2 beta = = cos^2 alpha *(1-sin^2 beta )-sin^2 beta (1-cos^2 alpha )= =cos^2 alpha -sin^2 beta cos^2 alpha -sin^2 beta +sin^2 beta cos^2 alpha =$
$=cos^2 alpha -sin^2 beta$

$sin( alpha + beta )*cos( alpha - beta ) = =(sin alpha cos beta +cos alpha sin beta )*(cos alpha cos beta +sin alpha sin beta ) = = sin alpha cos alpha cos^2 beta +sin beta cos beta cos^2 alpha +sin beta cos beta sin^2 alpha +sin alpha cos alpha sin^2 beta =sin alpha cos alpha (cos^2 beta +sin^2 beta )+sin beta cos beta (cos^2 alpha +sin^2 alpha )= =sin alpha cos alpha *1 + sin beta cos beta *1 = =sin alpha cos alpha +sin beta cos beta$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы