Пожалуйста помогит!!!10 класс решение тригонометрических уравнений,с объяснением пожалуйста!!

1. Заменяем cosx другой переменной и находим корни по дискриминанту:
$3cos^2x-5cosx-8=0cosx=u3u^2-5u-8=0D:25+96=121u=frac{5pm 11}{6}u_1=frac{8}{3}cosx neq frac{8}{3}, ; cosxin [-1;1];u_2=-1cosx=-1x=pi +2pi n, ; nin Z.$
cosx=8/3 не подходит, т.к. cosx (и sinx) ограниченная функция, его значения находятся в отрезке [-1; 1].
cosx= -1 это частный случай, по таблице частных случаев пишем x=π+2πn.

2. cos²x надо заменить тождественным преобразованием как 1-sin²x, т.к. позволяет основное тригонометрическое тождество: sin²a+cos²a=1 :
$8cos^2x-14sinx+1=08(1-sin^2x)-14sinx+1=08-8sin^2x-14sinx+1=0|*(-1)8sin^2x+14sinx-9=0sinx=u8u^2+14u-9=0D:196+288=484u=frac{-14pm 22}{16}u_1=frac{1}{2}sinx=frac{1}{2}x=(-1)^nfrac{pi}{6}+pi n, ; nin Z;u_2=-frac{9}{4}sinx neq -frac{9}{4}, ; sinxin [-1;1].$

3. Надо привести уравнение либо к уравнению tgx, либо ctgx разделив всё уравнение на cos²x, либо на sin²x, при условии, что делитель не равен нулю:
$5sin^2x+14sinxcosx+8cos^2x=0|:cos^2x, ; cosx, ; x neq frac{pi}{2}+pi n, ; nin Z;5tg^2x+14tgx+8=0tgx=u5u^2+14u+8=0D:196-160=36u=frac{-14pm 6}{10}u_1=-frac{4}{5}tgx=-frac{4}{5}x=-arctgfrac{4}{5}+pi k, ; kin Z;u_2=-2tgx=-2x=-arctg2+pi k, ; kin Z.$

4. Приводим уравнение к уравнению tgx или ctgx используя основное тригонометрическое тождество: tgx*ctgx=1, а значит tgx=1/ctgx или ctgx=1/tgx:
$2tgx-9ctgx+3=02tgx-frac{9}{tgx}+3=0|*tgx2tg^2x+3tgx-9=0tgx=u2u^2+3u-9=0D:9+72=81u=frac{-3pm 9}{4}u_1=frac{3}{2}tgx=frac{3}{2}x=arctgfrac{3}{2}+pi n, ; nin Z;u_2=-3tgx=-3x=-arctg3+pi n, ; nin Z.$

5. Раскрываем sin2x = 2sinxcosx и делим либо на sin²x, либо на cos²x, как в уравнениях выше:
$sin^2x-5cos^2x=2sin2xsin^2x-5cos^2x=2(2sinxcosx)|:cos^2x, ; x neq frac{pi}{2}+pi n, ; nin Z;tg^2x-4tgx-5=0tgx=uu^2-4u-5=0D:16+20=36u=frac{4pm 6}{2}u_1=5tgx=5x=arctg5+pi k,; kin Z;u_2=-1tgx=-1x=-frac{pi}{4}+pi k, ; kin Z.$

6. Приведём уравнение к уравнению cosx, т.к. левую часть равенства можно преобразовать с помощью формулы cos2x:
$cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1cos2x=2cos^2x-1cos2x+1=cos^2x5cos2x+5=5(cos2x+1)=5cos^2x;$

$5cos^2x=8sin2x-6sin^2x5cos^2x=8*(2sinxcosx)-6sin^2x5cos^2x-16sinxcosx+6sin^2x=0|:sin^2x, ; x neq pi n, ; nin Z;5ctg^2x-16ctgx+6=0ctgx=u5u^2-16u+6=0D:256-120=136u=frac{16pm 4sqrt{34}}{10}=frac{8pm2sqrt{34}}{5}u_1_2=frac{8 pm 2sqrt{34}}{5}ctgx=frac{8pm 2sqrt{34}}{5}x_1_2=arcctgfrac{8pm 2sqrt{34}}{5}+pi k, ; kin Z.$