Решите,пожалуйста.
1.один из углов ромба равен 30 градусов. чему равна сторона ромба, если его площадь и периметр равны?
2.Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 см.Чему равна его площадь.
3.Длины диагоналей ромба ABCD равны 14 см и 48 см.Найдите периметр ромба ABCD.

1. Дано:
$S=P$
$alpha =30$ °
S площадь, P периметр, $h-$ высота, a - сторона ромба
Найти: a-?
Решение:
$h*a =4a$
$h=4$
$a^{2} = h^{2} +( frac{1}{2} a)^{2}$ (по теореме пифагора)
$a^{2} =16 + frac{1}{4} a^{2}$
$a^{2} - frac{1}{4} a^{2} =16$
$frac{3}{4} a^{2} =16$
$a^{2} =16 * frac{4}{3}$
$a= frac{8}{ sqrt{3} }$

2. Дано: равностр. треуг.
бис=9
Найти: S
Решение:
в раностр треуг бис мед и выс совпадают и равны, ⇒ $h=9$
в равностр треуг $h= frac{a sqrt{3} }{2}$ , где а - сторона треуг.
$a= frac{18}{ sqrt{3} }$
$S= frac{a^2 sqrt{3} }{4} = frac{( frac{18}{ sqrt{3} }) ^2 sqrt{3} }{4} = frac{108 sqrt{3} }{4} =27 sqrt{3}$
3.Дано: ABCD- ромб
AC=14
DB=48
Найти: P
Решение:
$P=4 *AB$
пусть точка О - точка пересечения диагоналей, тогда
АО=ОС= $frac{1}{2} AC=7$
DO=OB= $frac{1}{2} DC=24$
по свойствам паралерограм
$AB^2=AO^2+OB^2=49+576=625$
AB=25
P=4*25=100
Ответ: 100