Найдите производную функции:
(по теме производная сложной функции)
$f(x)=(-x^2+2x)^3+(x-3)^4$
Решаю так:
$g(u)=u^3, quad u(x)=2x-x^2g(u)=3u^2, quad u(x)=2-2xf(2x-x^2)=3u^2u=3(2x-x^2)^2(2-2x)$
Оставить это выражение без изменений или надо полностью раскрыть все скобки (получается большой бардак) или же частично упростить, т.е. вынести за скобки общий множитель, тогда получится:
$((2x-x^2)^2)=3(2x-x^2)^2(2-2x)=3(x(2-x))^22(1-x)=6x^2(2-x)(1-x)$
$f((x-3)^4)g(u)=u^4, quad u(x)=x-3g(u)=4u^3, quad u(x)=1f((x-3)^4)=4u^3*u=4u^3$
В итоге ответ:
$f(x)=6x^2(2-x)(1-x)+4u^3.$

Производная будет=3(-x^2+2x)^2(-2x+2)+4(x-3)^3=6x^2(2-x)(1-x)+4(x-3)^3

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы