Числа х₁ и x₂ являются корнями уравнения 4x²-6x-1=0. Составьте квадратное уравнение с корнями, равными: 1) x₁ -2, x₂ - 2
2)2x₁+3,2x₂ +3
3) 1/x₁, 1/x₂
4) x₁ + 1/x₁, x₂+1/x₂

Если числа х₁ и x₂ являются корнями уравнения 4x²- 6x - 1 = 0,
то по теореме Виета :

$x_{1} +x_{2} = frac{6}{4} = frac{3}{2} = 1,5 x_{1}x_{2} = - frac{1}{4}=-0,25$

1) если корнями уравнения являются числа x₁ - 2, x₂ - 2
$x_{1} - 2 = 1,5 - 2 = - 0,5 x_{2} - 2 = -0,25 -2 = - 2,25$
$(x_{1} - 2) + (x_{2} - 2) = - 0,5 + (- 2,25) = -2,75 (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) = (- 0,5 )* (- 2,25) = 1,125$
тогда уравнение имеет вид: $x^{2} + 2,75x + 1,125 = 0$