Решите неравенство f (x)<0 если f(x)=x^3/6 + x^2 - 6x

$f(x)=frac{x^3}{6} + x^2 - 6x$
Найдем производную, заодно вспомним правило - производная суммыразности, равна суммеразности производных.

Найдем нашу производную:
$(frac{x^3}{6} + x^2 - 6x)= frac{x^2}{2}+2x-6$

Теперь подставим в неравенство:
$frac{x^2}{2}+2x-6 textless 0$
Решим его:
$x^2+4x-12 textless 0$ - умножили на 2.
$x^2+4x-12=(x-2)(x+6)$ -упростили.
$(x-2)(x+6) textless 0$
Найдем нули:
$x_1=2$
$x_2=-6$

Отмечаем их не отрезке, и мы получили 3 интервала:
$(-infty,-6),(-6,2),(2,+infty)$
Находим знаки:
$(-infty,-6) = +$
$(-6,2)=-$
$(2,+infty)=+$

Так как мы ищем интервал который меньше нуля, то подходит только 2:
$(-6,2)$

То есть:
$xin (-6,2)$