Найдите высоту параллелепипеда наибольшего объема, основание которого - прямоугольник периметр равен 3 см, высота равна одной из сторон основания.

Поскольку объем параллелепипеда вычисляется по формуле:
$V=abc$ ,то есть произведение всех его измерений, то если обозначить неизвестнуюсторону (а высота будет пускай равна ей) за $x$ , то получим:
$V=frac{1}{2}x^2(3-2x)=frac{3}{2}x^2-x^3$
Эту функцию исследуем на наибольшее значение. Находим производную:
$V=3x-3x^2=0;, 3x(1-x)=0;, x=1$
И это как раз то значение, при котором объем будет наибольшим:
при измерениях параллелепипеда 1, 1, 1/2 $V=frac{1}{2}$ см $^2$