сравнить, используя монотонность функций, с объяснением, а не только ответ (ответ я знаю)

e^П и П^e

Рассмотрим функцию $f(x)=frac{ln x}{x}, x>0$

Ее производная

$f(x)=(frac{lnx}{x})=frac{(ln x)x-(x)ln x)=frac{frac{1}{x}*x-1*ln x}{x^2}=frac{1-ln x}{x^2}$

$f(x)=0; frac{1-ln x}{x^2}=0; 1-ln x=0;ln x=1; x=e;$

т. х=е - точка єкстремума

при x>e: $f(x)<0;$ - функция убывает

0

значит т. х=е - точка максимума

значит справедливо неравенство

$e<pi;f(e)>f(pi);frac{ln e}{e}>frac{pi}{pi};pi ln e > e ln pi;ln e^{pi}> ln pi^e;e^{pi}>(pi)^e$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы