Решите уравнение :
sin( $frac{x}{3}$ + $frac{ pi }{4}$ )=-1
_________________
sin( $frac{x}{3}$ + $frac{ pi }{4}$ )=-1

$sin( frac{x}{3} + frac{ pi }{4} )=-1$
$( frac{x}{3} + frac{ pi }{4} )=- frac{ pi }{2} +2 pi n$ , n∈Z
$frac{x}{3}=- frac{ pi }{2} - frac{ pi }{4}+2 pi n$ , n∈Z
$frac{x}{3}=- frac{4 pi }{4} - frac{ pi }{4}+2 pi n$ , n∈Z
$frac{x}{3}=- frac{5 pi }{4} +2 pi n$ , n∈Z
$x=- frac{15 pi }{4} +6 pi n$ , n∈Z
Ответ: $x=- frac{15 pi }{4} +6 pi n$ , n∈Z