при каком отрицательном значении а уравнение x^3-3x^2-a=0 имеет ровно два корня?

$x^3-3x^2-a=0$

Кубичеcкое уравнение имеет хотя бы два совпадающих корня, когда $D = 0$

$D = -4b^3d + b^2c^2 -4Ac^3 + 18Abcd - 27A^2d^2$

$A = 1$ (большая, что бы отличать от парметра $a$ ), $b = -3, c = 0, d =-a$

$D = -4*27*a - 27a^2 = 0 4a + a^2 = 0 a(4 +a) = 0$

$a_1 = 0, a_2 = -4$

$a = -4$ (по условию $a<0$ )

Проведём проверку: $x^3-3x^2+4=0$

В глаза бросается очевидный корень уравнения $x = -1$

$(x+1)B = x^3-3x^2+4$ , если $B$ - вида $(x + c)^2$ - разаличных корня ровно два.

$(x+1)(x^2-4x+4) = x^3-3x^2+4$

$(x+1)(x-2)^2 = x^3-3x^2+4 =>$ разаличных корня ровно два.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё