Неравенство
$-sinx-sin2x-sin3x textless 0-sin2x-2sin2xcosx textless 0sin2x(1+2cosx) textgreater 0$
sin2x = 2sinxcosx здесь надо sinx выразить через cosx? Тогда будет так:
$2cosx(sqrt{1-cos^2x})(1+2cosx) textgreater 0cosx=tt(sqrt{1-t^2})(1+2t) textgreater 0t_1=0; ;sqrt{1-t^2} geq 0t in [-1;1];1+2t=0t=-frac{1}{2};(-1)+++(-frac{1}{2})---(0)+++(1)tin (-1;-frac{1}{2}) cup (0;1)$
$left[-1 textless cosx textless -frac{1}{2} atop 0 textless cosx textless 1 right x in (frac{2pi}{3}+2pi n; pi +2pi n) cup (pi +2pi n) cup (-frac{pi}{2}+2pi n; 2pi n) cup cup (2pi n; frac{pi}{2}+2pi n)$
Или можно по другому решить? Я не знаю как по другому можно sinx выразить через cosx в sin2x

$-sinx-sin2x-sin3x textless 0sin2x+(sinx+sin3x) textgreater 0sin2x+2sin2xcdot cosx textgreater 0sin2x(1+2cosx) textgreater 0; ; Rightarrow left { {{sin2x textgreater 0} atop {1+2cosx textgreater 0}} right. ; ; ili; ; left { {{sin2x textless 0} atop {1+2cosx textless 0}} right. 1); ; sin2x textgreater 0; ; to ; ; 2pi n textless 2x textless pi +2pi n; ,; nin Zpi n textless x textless frac{pi }{2}+pi n; ,; nin Z$

Это будут углы 1 и 3 четверти.

$1+2cosx textgreater 0; ; to ; ; cosx textgreater -frac{1}{2}; ; to ; ;-frac{2pi}{3}+2pi k textless x textless frac{2pi}{3}+2pi k; ,kin Z$

Углы в 3, 4, 1, 2 четвертях. Пересечение с предыдущей группой углов в 1 и 3 четвертях.

$xin (2pi n;frac{pi}{2}+2pi n)cup (-frac{2pi}{3}+2pi n;-frac{pi}{2}+2pi n); ,; nin Z2); ; sin2x textless 0; ; to ; ; -pi +2pi n textless 2x textless 2pi n; ,; -frac{pi}{2}+pi n textless x textless pi n,; nin Z$

Углы в 4 и 2 четвертях.

$1+2cosx textless 0; ; to ; ; cosx textless -frac{1}{2}; ; to frac{2pi}{3}+2pi k textless x textless frac{4pi}{3}+2pi k; ,; kin Z$

Углы во 2 и 3 четвертях. Пересечение с предыдущей группой углов будет только во 2 четверти.

$xin (frac{2pi}{3}+2pi n; nin Z;pi +2pi n)Otvet:; ; xin (-frac{2pi}{3}+2pi n;-frac{pi}{2}+2pi n)cup (2pi n;frac{pi}{2}+2pi n)cup cup (frac{2pi}{3}+2pi n;pi +2pi n)$