Вычислить предел
lim
x->1
(x^2-1+lnx)/e^x-e

$lim_{x to 1} frac{(x^2-1+ln x)}{e^x-e}$

Так как, если подставить вместо икса, 1. То получится, предел вида 0/0.

Что бы такого не произошло, используем правило Лопиталя:
$lim_{x to n} frac{f(x)}{g(x)}$
То есть:
$lim_{x to 1}frac{(x^2-1+ln x)}{(e^x-e)}= frac{(2x+frac{1}{x})}{e^x-e}$

Теперь подставим икс в числитель, а знаменатель упростим:
$lim_{x to 1}frac{3}{e(1^x-1)}$
Вычисляем производную знаменателя, получаем :
$lim_{x to 1}frac{3}{e^x}=frac{3}{e}$