ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА !(ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ )

1)
$lg3^{x-1}-lg3^{2x+4} textless lg3 lg( frac{3^{x-1}}{3^{2x+4}} ) textless lg3 lg(3^{x-1-(2x+4)}) textless lg3 lg(3^{x-1-2x-4}) textless lg3 lg(3^{-x-5}) textless lg3 3^{-x-5} textless 3^1 -x-5 textless 1 -x textless 1+5 -x textless 6 x textgreater -6$

x∈(-6; +∞)
Ответ: (-6; +∞).

2)
ОДЗ: 2x-8>0
2x>8
x>4

$log_{3.1}(2x-8)-log_{3.1}6 textless 0 log_{3.1}( frac{2x-8}{6} ) textless 0 frac{2x-8}{6} textless 3.1^0 frac{2x-8}{6} textless 1 2x-8 textless 6 2x textless 6+8 2x textless 14 x textless 7$

{x>4
{x<7

x∈(4; 7)
Ответ: (4; 7).

3)
ОДЗ: x-1>0
x>1

$log_{ frac{1}{ sqrt{2} } }(x-1)+log_{2}(x-1) textgreater -2 log_{( sqrt{2} )^{-1}}(x-1)+log_{( sqrt{2} )^2}(x-1) textgreater -2 -log_{ sqrt{2} }(x-1)+ frac{1}{2}log_{ sqrt{2} }(x-1) textgreater -2 - frac{1}{2}log_{ sqrt{2} }(x-1) textgreater -2 log_{ sqrt{2} }(x-1) textless 4 x-1 textless ( sqrt{2} )^4 x-1 textless 4 x textless 4+1 x textless 5$

{x>1
{x<5

x∈(1; 5)
Ответ: (1; 5).

4)
1) Вариант 1:
{x+2>0
{0< x-2 < 1
{x+2 > x-2

a) x+2>0 б) 0< x-2 < 1 в) x+2 > x-2
x> -2 0+2 -2-2
2 < x < 3 0 > -4
x - любое число
{x>-2
{2< x <3
{x - любое число

x∈(2; 3)

2) Вариант 2:
{x+2>0
{x-2>1
{x+2
a) x+2>0 б) x-2>1 в) x+2 x> -2 x>1+2 x-x< -2-2
x>3 0 < -4
нет решений
Система не имеет решений.

3) Общее решение неравенства:
х∈(2; 3)

Ответ: (2; 3).

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы