2cos2x+8sinx=5
1) Решить уравнение
2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $/left[/begin{array}{ccc}&&// /frac{5 /pi }{2} &;&5 /pi //&&/end{array}/right]$
Буду благодарен за помощь.

$2cos2x+8sinx=5 // 2(cos^2x-sin^2x)+8sinx-5=0 // 2(1-sin^2x-sin^2x)+8sinx-5=0 // 2(1-2sin^2x)+8sinx-5=0 // 2-4sin^2x+8sinx-5=0 // -4sin^2x+8sinx-3= // 4sin^2x-8sinx+3=0$

y=sinx

4y²-8y+3=0
D=64-48=16
y₁=(8-4)/8=4/8=1/2
y₂=(8+4)/8=12/8=1.5

1) При у=1/2
$sinx= /frac{1}{2} // x=(-1)^n* /frac{ /pi }{6}+ /pi n,$ n∈Z;

2) При у=1,5
sinx=1.5
Так как 1,5∉ [-1; 1], то уравнение не имеет решений.

На промежутке [5π/2; 5π]=[15π/6; 30π/6]:
a) n=2
$x=(-1)^2* /frac{ /pi }{6}+2 /pi = /frac{ /pi }{6}+2 /pi = /frac{13 /pi }{6}$
нет

б) n=3
$x=(-1)^3* /frac{ /pi }{6}+3 /pi =- /frac{ /pi }{6}+3 /pi = /frac{17 /pi }{6}$
да

в) n=4
$x=(-1)^4* /frac{ /pi }{6}+4 /pi = /frac{ /pi }{6}+4 /pi = /frac{25 /pi }{6}$
да

г) n=5
$x=(-1)^5* /frac{ /pi }{6}+5 /pi =- /frac{ /pi }{6}+5 /pi = /frac{29 /pi }{6}$
да

д) n=6
$x=(-1)^6* /frac{ /pi }{6}+6 /pi = /frac{ /pi }{6}+6 /pi = /frac{37 /pi }{6}$
нет

Ответ: $/frac{17 /pi }{6}; /frac{25 /pi }{6}; /frac{29 /pi }{6}.$