10sin^2 x + 6sin x cos x - 4 cos^2 x = 0.
ОЧЕНЬ НУЖНО ОБЪЯСНЕНИЕ, КАКИМИ ФОРМУЛАМИ ПОЛЬЗУЕТЕСЬ
Я НЕ ШАРЮ, НО ПОНЯТЬ ХОЧУ
_____
^2 - В КВАДРАТЕ

$10sin^2x+6sinxcosx-4cos^2x=0//5sin^2x+3sinxcosx-2cos^2x=0$

Это однородное тригонометрическое уравнение 2-го порядка. Все такие уравнения решаются путем их деления на cos^2x или sin^2x. Можно делить без потери корней потому, что ни cos^2x ни sin^2x не равны 0 в этих уравнениях. Давайте разделим на cos^2x (так удобнее).

$/frac{5sin^2x}{cos^2x}+/frac{3sinxcosx}{cos^2x}-/frac{2cos^2x}{cos^2x}=0//5tg^2x+3tgx-2=0$

Для удобства введем замену:
$t=tgx,/,/,t/in R//5t^2+3t-2=0//D=9+4*5*2=9+40=49////t_1=/frac{-3+7}{10}=/frac{2}5////t_2=/frac{-3-7}{10}=-1$

Теперь делаем обратную замену:
$/left[/begin{array}{ccc}t=/frac{2}5//t=-1/end{array}/right=/ /textgreater / /left[/begin{array}{ccc}tgx=/frac{2}5//tgx=-1/end{array}/right=/ /textgreater / /left[/begin{array}{ccc}x=arctg/frac{2}5+/pin;n/in Z//x=-/frac{/pi}4+/pi n;n/in Z/end{array}/right$