Помогите, пожалуйста!!!
$log_{x+1} (2x+7)* log_{x+1} /frac{2x+7}{(x+1)^{3} } /leq -2$

Область определения.
Основание логарифма положительно и не = 1.
x > -1, x =/= 0
Число под логарифмом положительно.
x > -7/2, но -7/2 < -1, поэтому
Итог: x ∈ (-1; 0) U (0; +oo)
Теперь решаем
$log_{x+1}(2x+7)*log_{x+1}/frac{2x+7}{(x+1)^3} /leq -2$
$log_{x+1}(2x+7)*(log_{x+1}(2x+7) - log_{x+1}(x+1)^3) /leq -2$
$log_{x+1}(2x+7)*(log_{x+1}(2x+7) - 3) /leq -2$

Замена $y=log_{x+1}(2x+7)$
y(y - 3) <= -2
y^2 - 3y + 2 <= 0
(y - 1)(y - 2) <= 0
$/left /{ {{y=log_{x+1}(2x+7) /geq 1} /atop {y=log_{x+1}(2x+7) /leq 2}} /right.$
$/left /{ {{log_{x+1}(2x+7) /geq log_{x+1}(x+1)} /atop {log_{x+1}(2x+7) /leq log_{x+1}(x+1)^2}} /right.$

Если x ∈ (-1; 0), логарифм убывает, поэтому знаки меняются.
$/left /{ {{2x+7 /leq x+1} /atop {2x+7 /geq (x+1)^2}} /right.$
$/left /{ {{x/leq -6} /atop {2x+7 /geq x^2+2x+1}} /right.$
Решений нет, потому что x <= -6 не может быть.

Если x > 0, то логарифм возрастает, поэтому знаки остаются.
$/left /{ {{2x+7 /geq x+1} /atop {2x+7 /leq (x+1)^2}} /right.$
$/left /{ {{x/geq -6} /atop {2x+7 /leq x^2+2x+1}} /right.$
x > 0, поэтому 1 неравенство выполняется всегда, решаем 2
2x+7 <= x^2+2x+1
7 <= x^2 + 1
x^2 - 6 >= 0
x >= √6
Ответ: [√6; +oo)