Решите.
$1)5^{X} * 2^{1-X}+ 5^{X+1}* 2^{-X}/ /textgreater / 7 0.4^{1/X} // 2) 4^{X+1}-136^{X}+ 9^{X+1} /geq 0$

$1)5^x/cdot 2/cdot 2^{-x}+5/cdot 5^x/cdot 2^{-x}/ /textgreater / 7/cdot( /frac{2}{5})^{ /frac{1}{x}} // // 2/cdot (/frac{5}{2})^x+5 /cdot (/frac{5}{2})^x/ /textgreater / 7/cdot(/frac{5}{2})^{- /frac{1}{x}} // // 7/cdot (/frac{5}{2})^x/ /textgreater / 7/cdot(/frac{5}{2})^{- /frac{1}{x}} // // (/frac{5}{2})^x/ /textgreater / (/frac{5}{2})^{- /frac{1}{x}}$
Показательная функция с основанием (5/2) возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
x > -1/x
x+(1/x)>0
(x²+1)/x>0
так как числитель дроби
x²+1>0 при любом х, то значит знаменатель
x>0
Ответ. (0;+∞)

2) Это однородное (изучают в тригонометрии: однородные тригонометрические уравнения) показательное неравенство
Решается делением на $9^x$

$4^{x+1}-13/cdot 6^x+9^{x+1} /geq 0 // // 4/cdot 4^{x}-13/cdot 6^x+9/cdot 9^{x} /geq 0 // // 4/cdot(/frac{4}{9})^x-13/cdot (/frac{2}{3} )^x+9 /geq 0$

Замена переменной
$(/frac{2}{3})^x=t // // (/frac{4}{9})^x=((/frac{2}{3})^2)^x=((/frac{2}{3})^x)^2=t^2 // // 4t^2-13t+9/geq 0$

D=169-4·4·9=169-144=25=5²
корни квадратного трехчлена
t=(13-5)/8=1 или t=(13+5)/8=9/4

Решаем неравенство методом интервалов:
   + +
-------------[1]-----------[9/4]------------→

t≤1       или    t ≥9/4
$( /frac{2}{3})^x /leq 1 // // ( /frac{2}{3})^x/leq ( /frac{2}{3})^0$
или
$( /frac{2}{3})^x /geq /frac{9}{4} // // ( /frac{2}{3})^x/geq ( /frac{2}{3})^{-2}$

Показательная функция с основанием (2/3) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

x≥0    или х≤-2

Ответ. (-∞;-2]U[0;+∞)