Для функции y=2x^2 найдите приращение функции дельта(y) при переходе от точки X(0) к точке X(0)+дельтаX

Приращение функции, называется следующее:
$/Delta y=f(x+/Delta x)-f(x)$
В нашем случае:
$/Delta y=2(x+/Delta x)^2-2x^2$
$/Delta y=2x^2+4x/Delta x+2/Delta x^2-2x^2$
$/Delta y=4x/Delta x+2/Delta x^2=/Delta x(4x+2/Delta x)$

Давайте проверим, через производную функции:
$/lim_{/Delta x /to 0} /frac{/Delta x(4x+2/Delta x)}{/Delta x}=4x+2/Delta x=4x$

Действительно.
А значит, приращение функции равно:
$/Delta y=2/Delta x(2x+/Delta x)=4x/Delta x+2/Delta x^2$