При каких значениях параметра а наименьшее значение функции f(x) = e^(x-a) - x равно -3?

$f(x)=e^{x-a}-x$

Не стоит пугаться параметра. Если дело связано с наименьшим или наибольшим значением функции, то будет присутствовать производная. Найдем ее.

$f(x)=e^{x-a}*(x-a)-1=e^{x-a}-1$

Как обычно, приравняем ее к 0.

$e^{x-a}-1=0//e^{x-a}=1$
Прологарифмируем это уравнение.
$lne^{x-a}=ln1//(x-a)lne=0//x-a=0//x=a$
Это и есть точка минимума функции. В ней-же и будет наименьшее значение функции. Известно, что наименьшее значение должно быть равно -3.
$f(a)=e^{a-a}-a=-3//e^0-a=-3//1-a=-3//-a=-4//a=4$

Ответ: а=4.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы