Памогите решить при каких хначениях m неравенство х2+(m+1)x+1/2(5m+17)>0 справедляво для любого действительного значения х ?

$x^2+(m+1)x+ /frac{1}{2}(5m+17)/ /textgreater / 0$

Данное неравенство означает, что вся парабола лежит выше оси Ох, т.е. не имеет точек пересечения с осью Ох, следовательно, дискриминант данного выражения должен быть меньше нуля.

$D=(m+1)^2-4*1* /frac{1}{2}(5m+17)=//=m^2+2m+1-10m-34=m^2-8m-33//D/ /textless / 0//m^2-8m-33/ /textless / 0//D_1=(-8)^2-4*1*(-33)=64+132=196=14^2//m_1=(8+14)/2=-3//m_2=(8+14)/2=11 //(m-11)(m+3)/ /textless / 0$

+ - +
_________(-3)___________(11)_____________

m∈(-3;11)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы