Вычислите x1 $^{2}$ +x2^2,если известно,что x1,x2-корни квадратного уравнения x^2-3x+1=0

$x_1^2+x_2^2=?$ , если известно, что $x_1,x_2$ корни уравнения $x^2-3x+1$

Решим это уравнение и подставим его корни в основную формулу:

$x^2-3x+1=0// D=9-4=5;/ /sqrt{D}= /sqrt{5}//// x_1= /frac{3+/sqrt{5}}{2}//// x_2= /frac{3-/sqrt{5}}{2} ////// (/frac{3+/sqrt{5}}{2})^2+(/frac{3-/sqrt{5}}{2})^2= /frac{(3+/sqrt{5})^2+(3-/sqrt{5})^2}{4}= /frac{9+6 /sqrt{5}+5+9-6 /sqrt{5}+5 }{4} = /frac{28}{4}=7$