Пожалуйста помогите) Решение логарифмических неравенств:
1) $log_{ /frac{1}{3} } ( x+4)/ /textgreater / log_{ /frac{1}{3} } ( x^{2}+ 2x-2)$
2) $lg( 2x-3) / /textgreater / lg( x+1)$
3) $/left /{ {{x-18 / /textless / 0} /atop { log_{5}x/ /textgreater / 1 }} /right.$
4) $/left /{ {{ log_{ /frac{1}{3} }x/ /textless / -2 } /atop {x+1/ /textgreater / 3}} /right.$
5) $/left /{ {{ln x /geq 0} /atop {5-x / /textless / 0 }} /right.$
6) $/left /{ {{ln x /leq 1} /atop {x+7/ /textgreater / 0}} /right.$

$1) /log_{/frac{1}{3}}(x+4) / /textgreater / /log_{/frac{1}{3}}(x^2+2x-2) // x+4 / /textless / x^2+2x-2// x^2+2x-2-x-4/ /textgreater / 0// x^2+x-6/ /textgreater / 0// d=1+24=25// x_1=/frac{-1+5}{2}=2; x_2=/frac{-1-5}{2}=-3;$
Ответ: $x /in (2,+/infty)$ (т.к. отрицательный корень противоречит определению логарифма)
$2) /lg(2x-3)/ /textgreater / /lg(x+1)// 2x-3/ /textgreater / x+1// 2x-x/ /textgreater / 1+3// x/ /textgreater / 4// // 3)// /left /{ {{x-18 / /textless / 0} /atop {/log_5x / /textgreater / 1}} /right. // /left /{ {{x / /textless / 18} /atop {/log_5x / /textgreater / /log_51}} /right. // /left /{ {{x/ /textless / 18} /atop {x / /textgreater / 1}} /right. // x/in(1,18)// // 4)// /left /{ {{/log_{/frac{1}{3}}x / /textless / -2 /atop {x+1/ /textgreater / 3}} /right.//$
$/left /{ {{/log_{/frac{1}{3}}x / /textless // /log_{/frac{1}{3}}9 /atop {x/ /textgreater / 3-1}} /right.// /left /{ {{x / /textless // 9 /atop {x/ /textgreater / 2}} /right.// x/in(2,9)// 5)// /left /{ {{ /ln x /geq =0} /atop {5-x/ /textless / 0}} /right.// /left /{ {{ /ln x /geq =/ln 1} /atop {-x/ /textless / -5}} /right.// /left /{ {{x /geq 1} /atop {x/ /textgreater / 5}} /right. // x/in(5,+/infty)// //$

$6)// /left /{ {{/ln x /leq 1} /atop {x+7 / /textgreater / 0}} /right. // /left /{ {{/ln x /leq /ln 0} /atop {x / /textgreater / -7}} /right. // /left /{ {{ x /leq 0} /atop {x / /textgreater / -7}} /right. // x=0$
Т.к. другие значения противоречат определению логарифма