Решите пожалуйста систему уравнений и объясните, а то я вообще ничего не понимаю
Не по отдельности, а именно системой:
xy(x+y) = 6
x³ + y³ = 9

Такие системы решают методом замены переменной:
х+у=u
xy=v

Если
х+y=u,
возводим обе части в квадрат, получаем:

х²+2xy+y²=u²
отсюда
x²+y²=u²-2xy
или
х²+y²=u²-2v
Тогда
x³+ y³=(x+y)·(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)=u·(u²-3v)

Система принимает вид

$/left /{ {{v/cdot u=6} /atop {u/cdot(u^2-3v)=9}} /right. // // /left /{ {{v/cdot u=6} /atop {u^3-3uv=9}} /right. // // /left /{ {{v/cdot u=6} /atop {u^3-3/cdot 6=9}} /right. // // /left /{ {{v/cdot u=6} /atop {u^3-18=9}} /right. // // /left /{ {{v/cdot u=6} /atop {u^3=9+18}} /right.$
$/left /{ {{v= /frac{6}{u} } /atop {u^3=27}} /right. // // /left /{ {{v= /frac{6}{3} } /atop {u=3}} /right. // // /left /{ {{v=2} /atop {u=3}} /right.$

Возвращаемся к переменным х и у
$/left /{ {x+y=3} /atop {xy=2}} /right.// ///left /{ {y=3-x} /atop {x(3-x)=2}} /right. // ///left /{ {y=3-x} /atop {x^2-3x+2=0}} /right.$

Решаем квадратное уравнение

х²-3х+2=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂=(3+1)/2=2
y₁=3-x₁=3-1=2 y₂=3-x₂=3-2=1

Ответ. (1;2) (2;1)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Решите пожалуйста систему уравнений и объясните, а то я вообще ничего не понимаю Не по отдельности, а именно системой: xy(x+y) = 6 x³ + y³ = 9

Решите пожалуйста систему уравнений и объясните, а то я вообще ничего не понимаю
Не по отдельности, а именно системой:
xy(x+y) = 6
x³ + y³ = 9