Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел если известно что произведение наибольшее число на 34 больше произведения наименьших чисел

Пусть средние числа в последовательности    $a$     и    $b / ,$

причём $a > b$    и   $a = b + 1 / .$

Тогда крайние числа    $a+1$     и    $b-1 / ,$    а вся последовательность чисел   $( b-1 ) , b , a$    и   $a+1 / .$

Разность    $R = 34 / ,$     произведения больших и меньших чисел:

$R = (a+1)a - b(b-1) = a^2 + a - b^2 + b = a^2 - b^2 + a + b = //// = ( a - b ) ( a + b ) + a + b = ( a - b + 1 ) ( a + b ) / ;$

Но мы знаем, что:    $a = b + 1 / ,$     т.е.    $a - b = 1 / ,$

а    $( a - b + 1 ) = 2 / ,$     и тогда:

$R = (a+1)a - b(b-1) = ( a - b + 1 ) ( a + b ) = 2 ( a + b ) = //// = 2a + 2b = a + a + b + b = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) / ;$

Т.е. получается, что    $R = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) = 34 / ;$

Значит искомая сумма равна заданной в условии разности.

О т в е т :   $34 / .$