Найдите все решения уравнения, если x и y-натуральные числа:
в)6x+3y=7
г)x+5y=6

*** Значёк   $/in$     – читается, как "принадлежит"
*** Строка   $/in N$     – читается, как "принадлежит к натуральным числам"

в)

$6x + 3y = 7 / ;$

$3(2x + y) = 7 / ;$

$2x + y = /frac{7}{3} = 2 /frac{1}{3} / ;$

$2x + y /in N / ,$    но   $2 /frac{1}{3} /notin N / ;$

О т в е т : нет решений.

г) *** K | M - означает, что K делит M... Например : 7 | 21 .

$x + 5y = 6 / ;$

$5y = 6 - x / ;$

$5|5y / ,$    а значит и   $5|(6-x) / ,$

$x > 0 / ,$     а поскольку   $5y > 0 / ,$    то и   $6-x > 0 / ,$

т.е. $/{ x > 0 /} /cap /{ x < 6 /} /cap N /equiv /{ 0 < x < 6 /} /cap N /equiv x /in /{ 1, 2, 3, 4, 5 /} / ;$

$5|(6-x) /$    возможно, только в случае, когда   $x = 1 / ;$

$x = 1 / ;$

$5y = 6 - x / ;$

$y = /frac{ 6 - x }{5} = /frac{ 6 - 1 }{5} = 1 / ;$

О т в е т :    $( x , y ) = ( 1 , 1 ) / .$