Найти угловые коэффициенты касательных к графику функции f(x)=-4/x, пересекающих прямую у=х в точке с абциссой х=-1

$y=-frac{4}{x}y`(x)=(-frac{4}{x})`=(-4x^{-1})4x^{-2}=frac{4}{x^2}y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})y(x_{0})=-frac{4}{x_{0}}y`(x_{0})=frac{4}{x_{0}^2}y=-frac{4}{x_{0}}+frac{4}{x_{0}^2}(x-x_{0})=-frac{4}{x_{0}}+frac{4x}{x_{0}^2}-frac{4}{x_{0}}=frac{4x}{x_{0}^2}-frac{8}{x_{0}}$

Получили общее уравнение касательной(ных) : $y=frac{4x}{x_{0}^2}-frac{8}{x_{0}}$

Угловые коэффициенты $k=frac{4}{x_{0}^2}$

По условию, эти касательные пересекаются с прямой у=х в точке с абсциссой х=-1.

Запишем это:

$frac{4x}{x_{0}^2}-frac{8}{x_{0}}=x, x=-1frac{-4}{x_{0}^2}-frac{8}{x_{0}}=-1|*x_{0}^2-4-8x_{0}=-x_{0}^2x_{0}^2-8x_{0}-4=0D=80x_{0}_{1,2}=frac{8+-sqrt{80}}{2}=4+-2sqrt{5}$

$k_{1,2}=frac{4}{x_{0}^2}=frac{4}{(4+-2sqrt{5})^2}=frac{4}{16+-32sqrt{5}+80}=frac{4}{96+-32sqrt{5}}=frac{1}{24+-8sqrt{5}}==frac{1}{8(3+-sqrt{5})}$

Это и есть искомые угловые коэффициенты

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы