Опубликовано 22.08.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Вася выбрал несколько различных натуральных чисел. Произведение двух самых маленьких из них равна 16, а произведение двух самых больших равно 225. Чему равна сумма всех чисел ?
1) 243
2) 44
3) 42
4) 38
5) Невозможно определить

Ответ оставил Гость

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя способами:

I.    

II.    


Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.


I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Но произведение даже

И произведение любых двух чисел, больших, чем        каждое – будет, очевидно, больше чем        т.е. больше         а значит, при выборе минимальных чисел в виде         и         – подобрать остальные числа невозможно.


II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Рассмотрим разложение на множители числа    



На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.        и   




Таким образом Вася выбрал числа     и   

В диапазон между         и         Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Между         и         никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между         и         Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   


Сумма всех Васиных чисел:    



О т в е т :