В треугольнике ABC на медиане AA1 взята точка M так,что AM:MA1=1:3.В каком отношении прямая BM делит сторону AC?
Решение
Черезвершину B проведем прямую, параллельную AC,продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащимуглам: B А₁ = А₁C,т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C —вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельныхпрямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобиятреугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT)следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT.Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
