Как найти q в геометрической прогрессии если известны b1=15,n=3, Sn=21целая две третьих.

Пусть знаменатель геометрической прогрессии $q / ,$ тогда:

$b_1 = 15 / ;$

$b_2 = b_1 /cdot q = 15q / ;$

$b_3 = b_2 /cdot q = 15q^2 / ;$

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии (до n=3):

$S_{n=3} = b_1 + b_2 + b_3 = 21 /frac{2}{3} / ;$

$15 + 15q + 15q^2 = /frac{65}{3} / ;$

$45 + 45q + 45q^2 = 65 / ;$

$9 + 9q + 9q^2 = 13 / ;$

$9q^2 + 9q - 4 = 0 / ;$

$D = 9^2 - 4 /cdot 9 /cdot (-4) = 9 /cdot ( 9 + 16 ) = 9 /cdot 25 = 3^2 /cdot 5^2 = (3 /cdot 5)^2 = (15)^2 / ;$

$q = /frac{ -9 /pm 15 }{ 2 /cdot 9 } /in /{ -/frac{4}{3} , /frac{1}{3} /} / ;$

О т в е т : знаменатель данной геометрический прогрессии
может принимать два значения:

$q_{+} = /frac{1}{3} / ;$

$q_{-} = -/frac{4}{3} / .$