Василь Заплутайко шукає первісну функцію y=cos х² так:
1) робить заміну х²=t і отримує функцію у=cos t
2) далі шукає первісну функції y= cos t і отримує y=sin t
3) потім замість t підставляє значення t=х² і робить висновок, що кожна первісна має вигляд y=sin x²+C, де С- деяке число.
У чому полягає помилка Василя?

Ошибка в том, что при замене х² на t надо ещё иметь множитель, равный производной (похiдной) от t, то есть должен быть множитель (2х). А такого множителя нет.
Итак, если бы функция была $y=2x/cdot cosx^2$ , то первообразная (первicная) этой функции имела вид $y=sinx^2+C$ .
Проверка:
$(sinx^2+C)=cosx^2/cdot (x^2)+0=cosx^2/cdot 2x=2x/cdot cosx^2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы