Найти указанные частные производные сложной функции.
$z=arcsin /frac{u+v}{u^2+v^2} ; /frac{dz}{du} - ? /frac{dz}{dv} - ? /frac{d^2z}{dudv} - ?$

$z=arcsin /frac{u+v}{u^2+v^2} /////frac{/partial z}{/partial u}= /frac{1}{/sqrt{1-(/frac{u+v}{u^2+v^2})^2}} /cdot /frac{(u^2+v^2)-(u+v)/cdot 2u}{(u^2+v^2)^2}= /frac{v^2-u^2-2uv}{(u^2+v^2)/sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}} /////frac{/partial z}{/partial v}= /frac{1}{/sqrt{1-(/frac{u+v}{u^2+v^2})^2}} /cdot /frac{(u^2+v^2)-(u+v)/cdot 2v}{(u^2+v^2)^2} = /frac{u^2-v^2-2uv}{(u^2+v^2)/sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}}$

$/frac{/partial ^2z}{/partial u/partial v} = /frac{(2v-2u)(u^2+v^2)/sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}}{(u^2+v^2)^2((u^2+v^2)^2-(u+v)^2)}-////-/frac{(v^2-u^2-2uv)/cdot [2v/sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}+ /frac{u^2+v^2}{2/sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}}/cdot (4v(u^2+v^2)-6(u+v))]}{(u^2+v^2)^2/cdot ((u^2+v^2)^2-(u+v)^2)}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы