Логарифмическое уравнение, Помогите!!
$x^{log _{ /frac{1}{2} } x-3} =4$

$x^{ log_{ /frac{1}{2} }x-3 }=4$

ОДЗ: $x/ /textgreater / 0$

$log_{ /frac{1}{2} } x^{ log_{ /frac{1}{2} }x-3 }= log_{ /frac{1}{2} } 4$

$log_{ /frac{1}{2} } x^{ log_{ /frac{1}{2} }x-3 }= log_{ /frac{1}{2} } (/frac{1}{2}) ^{-2}$

$({ log_{ /frac{1}{2} }x-3 })* log_{ /frac{1}{2} } x={-2}$

${ log_{ /frac{1}{2} }^2x-3log_{ /frac{1}{2} } x+2=0}$

Замена: $log_{ /frac{1}{2} } x=t$

$t^2-3t+2=0$

$D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1$

$t_1=2$

$t_2=1$

$log_{ /frac{1}{2} } x=2$ или $log_{ /frac{1}{2} } x=1$

$x= /frac{1}{4}$ или $x= /frac{1}{2}$

Ответ: $/frac{1}{4}$ ; $/frac{1}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё