В равнобедренном треугольнике проведена медиана к боковой стороне, равной 4.
Найдите квадрат длины основания треугольника, если длина медианы равна 3
Пусть в тр-ке АВС имеем АВ = ВС =4, медиана АК =3
1) В тр-ке АВК имеем
АВ =4, ВК = 2 ( 4:2 =2), АК =3
по теореме косинусов
cos B = 11/16
2) В тр-ке АВС имеем
АВ =ВС =4, cos B = 11/16
тогда по теореме косинусов
АС² = 10
Второе решение
Продолжим медиану АК и отложим КД = АК. Тогда получим параллелограмм АВДС у которого
АВ = СД =4, АС = ВД =х, ВС =4, АД = 3+3 =6
Теорема.
В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, тогда
4² +4²+х²+х² = 4² +6²
отсюда
х² =10 = АС²
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
