Выясните, при каких целых значениях a, где a<10, уравнение (x+a-2)²+(x-a+2)²=2a²-8 имеет целые корни. Найдите эти корни.
Преобразуем:
(x+(a-2))²+(x-(a-2))²=2(a-2)(а+2).
х²+2х(а-2)+(а-2)²+х²-2х(а-2)+(а-2)²=2(a-2)(а+2).
2х²+2(а-2)²=2(a-2)(а+2)=х²+(а-2)²=(a-2)(а+2). Или
х²=(a-2)(а+2)-(а-2)².
х²=(a-2)(а+2)-(а-2)(а-2).
х²=(a-2)(а+2-а+2).
х²=4(a-2).
Для того, чтобы у этого уравнения имелись целые корни, необходимо, чтобы (а-2) был равен квадрату целого числа, то есть а=2, а=3 и а=6.
Тогда корни равны х=0, х=±2 и х=±4 соответственно.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
