Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель равен 75, а наименьший — 2. Сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 391 раз больше наименьшего? помогите плиз)

Любое составное число представимо в виде произведения простых чисел:

$k=k_1/cdot k_2/cdot .../cdot k_{n}=k_1/cdot (k_2/cdot .../cdot k_{n})$

Например, 150=2*3*5*5=2*(75) , где 2 - наименьший делитель. 75 - наибольший делитель.
В общем случае, $k_1 -$ наименьший делитель, а наибольшим делителем будет произведение $(k_2/cdot .../cdot k_{n})$ .
Для искомого числа обозначим наименьший делитель k, а наибольший будет (391k).
Значит само число можно представить в виде k*k*391=391*k²
391=17*23

$391k^2=k^2/cdot 17/cdot 23=k/cdot k/cdot 17/cdot 23/; /; /Rightarrow /; /; k /leq 17,/; k/; -prostoe////k=3,/; 5,/; 7,/; 11,/; 13,17.$

Значит таких чисел 6. Это такие числа:

$3/cdot 3/cdot 17/cdot 23=3519////5/cdot 5/cdot 17/cdot 23=9775////.....................................////17/cdot 17/cdot 17/cdot 23=112999$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы